(le serveur est-il assez puissant ?)
Si votre envoie concerne des milliers de participants et que c’est la première fois que vous envoyez autant de mails d’un coup, il serait préférable en amont de connaître votre quotas de mails sur votre service d’envoie de mail (Brevo, Hébergement web, …). Vérifiez bien que votre site est connecté à votre compte Brevo si vous passez par ce service pour l’envoie de mail, ou que vous avez un SMTP de configuré sur votre site WordPress le cas échéant.